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 et alors les quantités dont se compose celui des deux systèmes qui ne 

 varie pas, peuvent être censées représenter les constantes arbitraires que 

 doivent renfermer les intégrales générales des équations différentielles 

 données. 



» Chacune des formules (2) ou (4), ou plus généralement la formule (3) 

 ou (5), dont le second membre renferme avec les deux valeurs de la va- 

 riable indépendante , un seul des deux systèmes de valeurs de la variable 

 principale, est ce que nous nommons une intégrale principale du système 

 des équations (1). 



» Désignons maintenant, pour abréger, par 



X, Y,.... 



les seconds membres des formules (2), et posons encore 



,- = f(x,y, z, ...), s = {(x,y,z,...), S = f (X, Y, Z,. . .); 



les intégrales générales (2) des équations (1) se réduiront aux intégrales 

 principales 



(6) x = X, jr = Y,... 



dont chacune se trouvera comprise dans la formule 



(7) ? = s, 



S désignant, aussi bien que X ou Y. . . , une fonction des seules quan- 

 tités 



X 1 Ji %>,••• t, T. 



Or, si, dans l'équation (7), on fait varier les seules quantités 



x ■> y* z i ' ' • ti 



on en tirera, eu égard aux formules (1), 



(8) o=D,S + PD,S + QD r S + .... 



D'ailleurs, lorsque, S étant supposé connu, on aura effectué, dans le se- 

 cond membre de l'équation (8), les différentiations indiquées par les ca- 



