(963 ) 

 ractéristiques 



D,, D r , D £ ,... 



cette équation devra nécessairement ou devenir identique, ou établir une 

 relation entre les seules quantités 



x, j, z,... t, T. 



Mais puisqu'on peut choisir arbitrairement toutes ces quantités , sans éta- 

 blir entre elles aucune relation , aucune dépendance, la dernière des deux 

 hypothèses que nous venons d'indiquer est évidemment inadmissible. Donc 

 S, considéré comme fonction de x, y, z,. . . t, devra satisfaire identique- 

 ment à l'équation (8), c'est-à-dire à une équation linéaire aux différences 

 partielles du premier ordre, qui se trouvera ainsi substituée aux équa- 

 tions (i). 



» En résumé, la formule (7), propre à représenter une intégrale princi- 

 pale quelconque des équations (1), aura pour second membre une inté- 

 grale S de l'équation (8). On pourra d'ailleurs choisir arbitrairement 



*"(■*■, JT, z, ■ ••)> 



N 



c'est-à-dire la fonction de x, j, z, ... à laquelle S devra se réduire, 

 quand on y supposera t = t , ou , ce qui revient au même, t = t. A chaque 

 forme donnée de la fonction f(x,j, . . .) correspondra une seule intégrale 

 S de l'équation (8), et une seule intégrale principale 



ç = S 

 de l'équation (1). 



» Si, pour abréger, on pose 



□ = PD X + QD, + ...,. 

 l'équation (8) deviendra 



(9) D,S + DS = o. 



» La méthode de réduction que je viens d'appliquer à un système d'é- 

 quations différentielles ne diffère pas de celle que j'ai donnée dans le Mé- 

 moire de i835, et à laquelle j'avais pensé depuis long-temps, comme je 

 l'ai dit dans ce Mémoire. Je viens en effet de la retrouver dans une Note 



