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 qui porte la date du 3i août 1824, à la suite de Mémoires divers présentés 

 à l'Académie en l'année i8a3. 



§ IL Intégration des équations linéaires aux différences partielles. 



» Considérons une équation linéaire aux différences partielles du pre- 

 mier ordre entre la variable principale S et les variables indépendantes 



x > Ji z > • • • *■> 



dont la dernière, dans les questions de mécanique, représentera le temps. 

 Cette équation, si elle ne renferme point de termes indépendants de S, 

 pourra être présentée sous la forme 



(1) D,S + 08=10, ou D,S = — nS, 



la caractéristique D étant elle-même de la forme 



□ = PD* + QD r -+- ... 4- R, 



et P , Q, ... K désignant des fonctions de x, y, z, . . . t. Cela posé, re- 

 présentons par 



s = f(x, y, z, ...) 



la fonction de x, y, z, . . . T, à laquelle S devra se réduire quand on pren- 

 dra t= t. En intégrant les deux membres de l'équation (1) par rapport à 

 t , et à partir de l'origine t = t, on trouvera 



/" D Sdt. 



Donc , si l'on pose , pour abréger , et quelle que soit la fonction de 

 x, y, z, . . . t désignée par «. 



on aura 



= — f □« dt, 



(2) S — s — VS, ou (1 — V)S = s. 



Cette dernière formule comprend à elle seule les deux conditions aux- 



