(965) 



quelles la fonction S doit satisfaire, savoir, de vérifier l'équation (i), et 

 de se réduire à s pour t = t. 



» Si l'on écrit, pour plus de simplicité, 



V , V , . . ., 



au lieu de 



VV, VVV,..., 



on tirera successivement de la formule (2) 



S = s ■+- VS 



= s -f- Vs + V'S 



= s + Vs + VV + V J S 



etc. . .; 



Donc, si VS décroît indéfiniment, tandis que n augmente, on aura 



(3) S = s + Vs + Vs + .... 



D'ailleurs, toutes les fois que la série 



s, Vs, V's,... 



sera convergente, la valeur de S, déterminée par l'équation (3), vérifiera 

 évidemment la formule (2). Donc alors l'équation (3) sera l'intégrale géné- 

 rale de l'équation (1). 



» Si l'on écrit, pour abréger, 



I s 



et , 



1 — V '—V 



au lieu de 



i+V-r-V-f...., et de (1 + V +V + . . .)sz=s-{-Vs+V's + . . ., 



l'équation (3) pourra être présentée sous la forme 



(4) s = 7^; 



Enfin, si les fonctions P, Q, . . . R ne renferment par le temps t, la for- 

 mule 



V s = — f a*dt = —nf'*dt 



J T J tf 



C. K. 1840, I er Semestre. (T. X, N° 26. j I $2 



