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 donnera successivement 



V»=(t — t)n*, Vb ^*"""^ D'«, etc.;... 



et par suite la formule (3) deviendra 



(5) S =s+ , ^-ns + ^~a's + etc.... 

 Donc alors , en posant pour abréger 



' l l .2 ' . 



on verra l'intégrale de l'équation ( i ) se réduire à 



(6) S = e (T - {)D ,. 



» Si l'on considère en particulier le cas où les coefficients P, Q, . . . K, 

 deviennent constants, alors, en remplaçant s par f(x, j,. . .), et ayant 

 égard â l'équation symbolique 



e w 'f(x) = {(x+h), 

 on verra la formule (io) ou 



S^e ( - t} ^ + Q ^ + - +K, {( X ,j,...), 

 se réduire à 



S = e K(T - () f[>-+-P(T-*), j + Q(t- *),...]. 



Telle est effectivement, pour des valeurs constantes de P , Q,. . . K, l'in- 

 tégrale générale de l'équation 



D,S+PD x S + QD / S+...-j-K.S = o, 



quand on représente par f (x , y,...) la valeur particulière de S qui 

 correspond à t = t. 



» Pour que la formule (i) devienne l'équation caractéristique d'un sys- 

 tème d'équations différentielles, il suffit (voir le § I er ) que la fonction 

 désignée par K s'évanouisse. 



