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» Concevons maintenant qu'au lieu de l'équation (1), l'on considère la 

 suivante 



(7) (D,+ D)S = w(x, y,... t), 



<zsr(x,y,. . . t), désignant une fonction des variables indépendantes; et 

 soit toujours f(x,y, . . .) la valeur de s correspondante à t = r. Alors, en 

 intégrant à partir de £ = t, les deux membres de la formule (7), on ob- 

 tiendra non plus l'équation (2), mais la suivante 



(8) (1— V)S = s + j'vr(x,y,... t)dt, 



et par suite le second membre de l'équation (3) se trouvera augmenté de 

 la quantité 



(! + V+V+... )/'«■(*, y,... t)dt 

 qu'on pourrait écrire, pour plus de simplicité , sous la forme 



f zr{X, jr, ... 0< 



t-'T 



>— V 



\dt 



D'ailleurs, n étant un nombre entier quelconque, si les coefficients P, 

 Q,. . . R, contenus dans □, ne renferment pas la variable t, l'on aura 



V" j''<8r(x,y,...t)dt=(— i)"U n £f^ ••• <&(x, y,... t)dt" + '. 



Il y a plus , comme une fonction T de t , assujétie à vérifier , quel que soit t , 

 une équation de la forme 



Dr+'T = •(*>, 



et pour t = t les conditions 



T = o, D,T = o,... D?T = o, 



peut être évidemment présentée sous l'une ou l'autre des deux formes sui- 

 vantes 



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