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(7) et (1), ou, ce qui revient au même, la valeur que prend l'in- 

 tégrale générale de l'équation 



quand on assujétit cette intégrale à s'évanouir pour t = r , sera 

 (10) S=j" Qdt. 



» Pour plus de commodité, dans les calculs qui nous ont conduits à ce 

 théorème, nous avons supposé les coefficients P, Q,.. . R, que renferme 

 la caractéristique D, indépendants de la variable t. Mais cette supposition 

 n'est pas nécessaire, et l'on peut donner du même théorème une démons- 

 tration très simple, qui subsiste dans tous les cas. En effet, © étant choisi 

 de manière à vérifier, quel que soit t, l'équation 



(D, + n)0=o, 



et pour 2=6, la condition 



© = <ar(.r, y,. .. G) ==<&> (x,y,. . . t), 



la substitution de la valeur de S, que fournit la formule (10), dans 

 l'équation 



(D, -f- 0)S = i<r(x, y,...t), 



rendra évidemment le premier membre égal au second. 



» Le théorème précédent peut être étendu à un système quelconque 

 d'équations linéaires, ou différentielles, ou aux différences partielles; et, 

 dans le premier cas, il remplace avec avantage les théorèmes connus de 

 Lagrange sur les équations différentielles linéaires, auxquelles on ajoute 

 des seconds membres qui soient fonctions de la variable indépendante. 



» Dans plusieurs questions, et en particulier dans la Mécanique céleste, 

 la formule (5) ou (6) ne pourrait être employée que pour de petites valeurs 

 de t; et alors il convient de substituer généralement à cette formule 

 celles que l'on peut déduire du précédent théorème, comme on le verra 

 dans un prochain article.» 



