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 et la formule (5) se trouverait réduite à 



Îj "/ "/( ctM + a ' t '+ a " w ' Gu-{*ë'v+€"w, yu-\-y'v\y"w) sin p dp dq 

 = fo'fJ^ U ' V ' W ^ sin P dp dc l- 



» Si les trois dernières des conditions (7) étaient seules remplies, alors, 

 en posant 



( 9 ) P =(.-+e»+>*) f , p''=(«"-+g"+ > ")% p"=( a ^H-g'"+^)% 



on trouverait 



(10) a = pf'p", ® = (p'u* + p' a v* 4- p" 3 w a ) T . 



» Lorsque, dans la formule (8), on suppose la fonction j \x, j, z) ré- 

 duite à une fonctionna;) de la seule variable x, on a simplement 



il J f(a.cosp -f- et' s'inpcosq -f- a." sin p sin q) sinpdpdq 

 J o J o 

 = itt I j(cosp) sin ^rfp, 



c'est-à-dire que l'on se trouve ramené à la formule donnée par M. Poisson 

 en 1819. 



» Si, dans l'équation (6), on pose 



/(*, 7 , Z ) = (i) 3 /(!), 

 les valeurs de *, $, pétant 



* = (*• + jr* -f- z*)K 

 * = Aar + £j + Iz, ^= (<ï.r» + Aj 1 -f- ca£ + 2 rfjz + aezx + ifxj)\ 



il suffira, pour satisfaire aux trois dernières des conditions (7), de prendre 

 pour 



a, S, 5,, 9; a ',ê',y, S'; «", g", >", Ô", 

 trois systèmes de valeurs de 



*, €, y, 8, 



