(4o) 

 on remplace 



et , si l'on pose d'ailleurs 



(17) v = J = ; = tangpcos?, W = i = 1 ^ = tangpsin 9 , 



on trouvera 



(•8) rY"/(v,w)-^a,= 2 r r / { v,w)dvjw. 



' J o J o •f cos a ;j l/cos a /j J — 00J — <x, J v 



» Nous avons, dans ce Mémoire, employé, pour la réduction des inté- 

 grales définies doubles, des transformations de coordonnées rectangulaires 

 en d'autres coordonnées rectangulaires ou polaires. On obtiendrait de nou- 

 velles réductions dumêmegenre, si l'on employait, comme je l'ai fait autre- 

 fois dans le cours de mécanique de la Faculté des Sciences, des coordonnées 

 d'une nature quelconque, en considérant un point de l'espace comme déter- 

 miné par l'intersection de trois surfaces courbes, dont chacune se trouverait 

 représentée en coordonnées rectangulaires par une équation qui renfer- 

 merait un paramètre variable. C'est là, au reste, un sujet sur lequel je 

 me propose de revenir dans un autre article. » 



calcul intégral. — Mémoire sur diverses transformations remarquables 

 de la fonction principale qui vérifie une équation caractéristique homo- 

 gène aux différences partielles; par M. Augustin Cauchy. 



« Supposons que 



F(x, y, z, t) 



représente une fonction de x, y, z, t, homogène du degré «, et dans la- 

 quelle le coefficient de t- se réduise à l'unité. Nommons d'ailleurs ©■une 

 fonction principale assujettie à vérifier , quel que soit t, l'équation caracté- 

 ristique homogène 



(0 F(D X , D r D„ D.) ^= o, 



