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et pour t = o, les conditions 



(2) m =0, D, <ar_o,..., Dp' <nr = <nr (x, y, z). 



La valeur générale de ta-, comme je l'ai fait voir dans le Bulletin de M. de 

 Férussac, en i83o, et plus récemment dans mes Exercices d'Analyse , 

 pourra être représentée par une intégrale définie quadruple. On aura, 

 en effet, 



D^~" f»* f* /' 2 " / " y «°~'( a sin/J sinôw (>, fc, «) dpdqdOdr 

 (j) <& — — — J ^ I ^J^ j^ ^ _____ _____ 



le signe C> étant relatif aux diverses valeurs de la variable auxiliaire 

 — >, considérée comme racine de l'équation 



(4) F ("j v;w, a) = o; 



les valeurs de A , /u, » , cosd\ étant déterminées par les formules 



(5) A == x -j- us , ^ = / + &, 1 = z -+■ ys , 



(6) cos<T = au -\- ëv + >w; 



et les valeurs de _, Ç , 5 , „, t>, w, * étant 



a _ cosô, ë _ sinô cost, y = sinfisinr. 



w { ; = 



cosp, v _ sinpcosç, w _ sin/> sin<y; 



ut 



(8) '■==>■ 



Ajoutons que la caractéristique 



DJ-» 



devra être réduite à D, si l'on a n _ 2 , remplacée par l'unité, si l'on a 

 n = 3, et indiquera n — 3 intégrations effectuées par rapport à t , à par- 

 tir de l'origine t =0 , si le nombre entier n devient supérieur à 3. 

 » Il est bon d'observer que, la fonction 



F O, y, z, *) 



C. R. , 1841, 3 e Semestre. (T. XIII , K° 2, ^ 



