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étant homogène , les racines a de l'équation 



(g) F (hw, be, hw, a>) = o 



seront les produits de h par les racines correspondantes de l'équation (4), 

 quel que soit d'ailleurs le facteur h. Cela posé, n étant le degré de 

 F (x, y, z, t), on pourra généralement remplacer la formule (3) par 

 celle-ci 



. T>]~" n* t"n f*" f" r <e"~' *' sin/> sin 5 <nr (a , fi, ») dpdqdddr 



(IOJ <sr —~^J J J J ((F(hi(,hf , hw, «))) ^ s »> \/côs^' 



pourvu qu'à la formule (8) on substitue la suivante 



(n) J = . X. 



» Si , pour fixer les idées, on prend h = - = , on aura 



(l 2 )-sr=— —^ 



r 2 " /'- r 2 " Ç ' Ç a"~'/ J sinj? sin fl-zr (A, ,«, y) dpdqdOdr 

 Jo JoJo Jo (Yf(i,-,- &>^ cos*^\ZcôP>' 



la valeur de j étant 



(i3) 



j 



01* cos/> 



cos^ « -f- Ctang/; cosy -f- y tang/> sin y ' 



On peut observer encore que le dernier membre de la formule (i3) et la 

 fonction 



F ( 1 ' «' 17' a ) = F 0,tengpcosq, tangpsmq, ro), 



ne renferment l'angle p que sous le signe tang, et que, si l'on pose , pour 

 abréger, 



tangp=À, 

 on aura généralement 



J° cos'p ycos'p J — <x 



