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dans laquelle on suppose S défini par la formule (27), se réduit à une 

 fonction du binôme 



k' + t\ 

 Comme alors on a 



et par suite, en nommant f(s) une fonction quelconque de s, 



D,/(,)=iD,/(,), 

 la formule (»6) donne 



pourvu que le produit 



r*<sr(x,y,z) — (x*+y' + z>)<sr(x,y,z) 



se réduise à zéro avec -, 

 r 



» Dans un autre Mémoire, nous montrerons ce que deviennent les for- 

 mules précédentes, quand on particularise la fonction <sr (x , j, z ) , et 

 nous déduirons des formules ainsi obtenues les lois des mouvements re- 

 présentés par un système d'équations aux différences partielles. » 



calcul intégral. — Mémoire sur l'intégration des systèmes d'équations 

 linéaires aux différences partielles ; par M. Augustin Cauchy. 



« Ce Mémoire a pour objet la détermination de la fonction principale 

 qui vérifie l'équation caractéristique correspondante à un système donné 

 d'équations linéaires. 



» Le premier paragraphe se rapporte au cas où l'équation caractéristique 

 est homogène. Dans ce cas, la fonction principale, comme je l'ai prouvé 

 en i83o, peut être réduite à une intégrale quadruple. La décomposition 

 de l'état initial en ondes sphériques, me fournit une réduction nou- 

 velle; et la fonction principale, correspondante à chaque onde sphérique , • 

 se trouve simplement représentée par une intégrale double. 



» Le second paragraphe est relatif au cas où l'équation caractéristique 



