( a ) 



(i) F(D«,D/, D„D,)« = o : 



les variables x , Y, z, t représentant d'ailleurs trois coordonnées rectan- 

 gulaires et le temps. On pourra satisfaire à l'équation (i), en posant 



(2) « = <œ(ux -+- vj + wz dz st), 



la lettre <sr indiquant une fonction arbitraire, et u, v, w, s désignant des 

 coefficients constants liés entre eux par la formule 



(3) F(«, v, tv, s) = o. 



Par suite, on vérifiera encore l'équation (1), si l'on pose 



(4) « = &©•(* =b t), 



la valeur de » étant 



ux -4- vy + wz 



(5) * = f , 



et R désignant une fonction quelconque des coefficients u, v, w. D'ail- 

 leurs, pour une valeur constante de V* l'équation (5) représentera un plan 

 dont la position sera variable dans l'espace avec les valeurs des Coefficients 



u, v, w; 



et la surface, enveloppe de ce plan, pourra encore être représentée par 

 l'équation (5), pourvu que l'on y considère 



u, C, TV, s, 



non plus comme des quantités constantes, mais comme des fonctions de 

 x, j, z déterminées par la formule 



x j z ux+ vyAr wz _ 



( 6 ) D^ = D7* — D^r - " 



Or, sous cette condition, et en posant, pour abréger, 



(7) ffi = (abc — ad* — be* — cj* ■+■ idej') 2 , 



