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 qui répondent aux divers points d'un volume !9 dont l'enveloppe exté- 

 rieure, composée de surfaces planes ou courbes, soit d'ailleurs convexe, 

 comme la surface représentée par l'équation (i). Si l'on transforme les 

 coordonnées rectangulaires 



A, ft, v 



en coordonnées polaires p , q , r, en plaçant la nouvelle origine au point 

 (x, y, z), à l'aide des formules connues 



(4) A — x = rcosp, /u — yz=rsinp cosq, v — z = rsin/jsin q; 



si d'ailleurs on suppose le point (x, y, z) renfermé lui-même dans le 

 volume *?, on trouvera, puisque la fonction § (x, y, z) est homogène et 

 du premier degré, 



(5) & = Hr, 

 la valeur de il étant 



(6) £l=$(cosp, sinpcosçr, sinywsiny); 

 et par suite 



(ÏÏ S = ff fb " + q"A' f ( ,r+r C0S P' J+ rsin P e os q, z +/sin/>sin q) drdqdp, 



l'intégration devant être effectuée par rapport aux variables/?, q entre les 

 limites 



p = O, p = 7T, 7=0, q = 27T, 



et par rapport à r depuis une valeur nulle du rayon vecteur r jusqu'à la 

 valeur p qui répond au point où la direction de ce même rayon , déterminée 

 par les angles p et q, rencontre l'enveloppe du volume <?. 



» Concevons à présent que le nombre £ devienne infiniment petit. Alors 

 le rapport 



tr 2 sinp 

 (« ! +û'r)' 



sera sensiblement nul, excepté dans le cas ou /■ différera très-peu de zéro, 



