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 puis en différentiant par rapport à 8, et posant après la différentiation 

 9 = i, è==r, 



/'oo c r*dr «r f» r'dr ■*_ 



e b' + r*Y~~ V Jo (i+r-) a_ 4* 



Ces dernières équations, que l'on peut d'ailleurs établir directement, vont 

 nous fournir les moyens d'obtenir des formules générales relatives à la trans- 

 formation des fonctions de trois variables indépendantes. 

 » Soit 



i{x, f, z) 



une fonction arbitraire de trois variables x, y, z, qui pourront être consi- 

 dérées comme représentant trois coordonnées rectangulaires. Soit encore 



(i) *z=${x,j,z) 



une fonction des mêmes variables, homogène, du premier degré, et telle- 

 ment choisie, que la surface représentée par l'équation (r), pour une 

 valeur donnée det, soit une surface convexe, par conséquent une surface 

 continue, fermée de toutes parts, et rencontrée en un seul point par un 

 rayon vecteur mené à partir de l'origine, ou même à partir d'un point _ 

 intérieur quelconque, dans une direction donnée. Enfin soit 



(2) ^ = #(À — x, r* — y, v — i) 



ce que devient le facteur *■, quand on y remplace 



x, y, z 

 par 



A — x, fJ- — y, v—z, 



A,^t, v désignant les coordonnées rectangulaires d'un nouveau point 

 distinct du point (x , y, z); et supposons l'intégrale triple 



étendue à toutes les valeurs de 



