( 5) 



à décomposer un ébranlement initial, limité, en ondes de la forme de celles 

 qui peuvent se propager dans le milieu que l'on considère. Or cette forme 

 peut être déterminée à l'avance, et se déduit immédiatement de la forme 

 même de l'équation caractéristique, comme je l'ai montré dans les divers 

 Mémoires que j'ai publiés en i83o. 



>> Au reste, la seule décomposition d'un ébranlement initial, circonscrit 

 dans un très-petit espace, en ondes limitées renfermées dans ce même es- 

 pace, est déjà très-utile, quand même ces ondes n'auraient pas la forme 

 de celles qui peuvent se propager dans le milieu que l'on considère, et 

 seraient, par exemple, réduites, dans tous les cas, à des ondes sphéri- 

 ques. En effet, il suffira de substituer une de ces ondes à l'état initial et 

 de particulariser ainsi cet état, pour que les intégrales générales, celles 

 mêmes qui se déduisent de la considération des ondes planes, subissent 

 de nouvelles réductions qui permettront de reconnaître plus facilement 

 les lois des phénomènes; et ces lois une fois établies pour un état initial 

 représenté, par exemple, par une seule onde sphérique, continueront de 

 subsister pour un état initial représenté par un système d'ondes sphéri- 

 ques, c'est-à-dire pour un état initial quelconque. 



» Je me bornerai, dans le présent Mémoire, à établir les formules géné- 

 rales qui servent à décomposer un état initial en ondes d'une forme donnée • 

 et à déduire de ces formules les intégrales qui représentent les ondes sphé- 

 riques ou ellipsoïdales. Dans Un autre Mémoire, j'appliquerai les mêmes 

 formulés à l'intégration des équations homogènes, ou même non homo- 

 gènes, par exemple, de celles qui représentent les ondulations lumineuses 

 dans le cas où l'on a égard à la dispersion de la lumière. 



ANALYSE. 



5 I er . Formules générales. 



« On a, comme l'on sait, en désignant par i une quantité positive, qui 

 peut d'ailleurs être très-petite, 



f"* tdr i 



J a i' + r' : 



On en conclut, en désignant par 9 une autre quantité positive, et remplai- 



çant/' parô'r, 



r» tdr * 



J ,> + 0r> — Zï 



28 ; 



