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 ment aux lois de la polarisation, et en la suivant, dans les Mémoires des 

 3i mai et 7 juin i83o, je suis arrivé à conclure que Fresnel avait raison 

 contre un illustre géomètre, en affirmant l'existence de vibrations trans- 

 versales perpendiculaires aux directions des rayons lumineux. Il est juste 

 d'observer que le même géomètre a reconnu depuis l'existence de ces vi- 

 brations, et prouvé que leur propagation, avec la vitesse que j'avais cal- 

 culée, était une conséquence nécessaire des intégrales générales. Ajou- 

 tons que les lois de la polarisation, comme on devait s'y attendre, peuvent 

 se déduire des intégrales générales aussi bien que de la considération des 

 ondes planes. C'est ce que M. Blanchet avait très-bien vu dès l'année 1 83o , 

 et ce que nous aurons bientôt occasion de rappeler en rendant compte de 

 l'important Mémoire qu'il a présenté dernièrement à l'Académie. Observons 

 enfin que les intégrales sextuples, qui représentent les valeurs générales des 

 inconnues propres à vérifier un système d'équations linéaires aux diffé- 

 rences partielles, et qui, après leur réduction , fournissent les lois des phé- 

 nomènes, peuvent elles-mêmes être considérées comme déduites de la con- 

 sidération des ondes planes. En effet, pour obtenir ces intégrales, il suffit 

 de décomposer les fonctions de x, y, z, qui représentent les valeurs ini- 

 tiales des inconnues ou de leurs dérivées, en une infinité de parties respec- 

 tivement proportionnelles à des exponentielles dont chacune a pour ex- 

 posant une fonction linéaire; et il est clair que, si l'on représente par 

 x, r, z des coordonnées rectilignes, les diverses valeurs d'une fonction 

 linéaire de ces coordonnées correspondront à divers plans parallèles les 

 uns aux autres. Par conséquent la décomposition dont je parle, et qui 

 s'effectue à t'aide de la formule de Fourier, ou plutôt à l'aide d'une formule 

 du même genre que j'ai substituée à la première (voir le XIX e cahier du 

 Journal de l'École Polytechnique), revient à considérer l'état initial comme 

 formé par la superposition d'une infinité d'ondes planes. 



» Nous avons maintenant une remarque importante à faire. Les phé- 

 nomènes dont on se propose de trouver les lois à l'aide des intégrales géné- 

 rales , sont ordinairement ceux qui se produisent lorsque les dépla- 

 cements des molécules et leurs vitesses ne sont sensibles à l'origine du 

 mouvement que dans un espace très-resserré, par exemple, dans le voisi- 

 nage de l'origine des coordonnées. Mais alors l'emploi des formules dont 

 je parlais tout-à-1'heure a le grand inconvénient de représenter un ébran- 

 lement initial circonscrit dans un très-petit espace par la superposition 

 d'une infinité d'ondes planes dont chacune s'étend à l'infini. Ayant re- 

 cherché s'il ne serait pas possible de faire disparaître cet inconvénient, j'ai 



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