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liante puissance de D f que renferme cette équation. Si d'autre part cette 

 plus liante puissance deD, se trouve, comme il arrive d'ordinaire, multi- 

 pliée par un coefficient constant, la fonction principale sera complète- 

 ment déterminée par les conditions que nous venons d'énoncer; et elle 

 pourra être représentée par une intégrale définie sextuple. Enfin, si le 

 premier membre de l'équation caractéristique est une fonction homo- 

 gène de 



D x , %, D,, D M 



l'intégrale sextuple pourra être, comme je l'ai prouvé en i83o, réduite à 

 une intégrale définie quadruple, ou même à une intégrale définie double, 

 si la fonction homogène est du second degré. 



» Lorsque le système des équations proposées se rapporte à une ques- 

 tion de physique mathématique, alors, il suit de la réduction ci-dessus 

 mentionnée que, si à l'origine du mouvement, certaines fonctions des 

 variables indépendantes ou de leurs dérivées n'ont de valeurs sensibles 

 que dans un très-petit espace, elles n'auront de valeurs sensibles, au bout 

 du temps /, que dans l'intérieur de certaines surfaces courbes. Donc alors 

 la propagation du mouvement donnera naissance à certaines oncles sono- 

 res, lumineuses, etc..., terminées intérieurement par les surfaces dont 

 il s'agit. A, de grandes distances des centres de mouvement, ces surfaces 

 courbes deviendront sensiblement planes; et les mouvements propagés 

 deviendront ce que j'ai nommé des mouvements simples. La considération 

 directe de ces mouvements simples permet d'abréger considérablement les 

 calculs, et d'obtenir avec une grande facilité les lois de la propagation à 

 de grandes distances des' centres d'ébranlement. 



» Dans mes Mémoires de 1829 et de i83o, les deux méthodes que je 

 viens d'indiquer se trouvent appliquées l'une et l'autre à la détermination 

 de la surface des ondes que produit un ébranlement primitif dans un sys- 

 tème de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion 

 mutuelle. La première méthode est celle dont j'ai fait usage dans le Mé- 

 moire du 12 janvier 182g, dans une note que renferme le Bulletin de 

 M. de Férussac d'avril i82o, enfin dans le Mémoire qui a pour objet l'in- 

 tégration d'une certaine classe d'équations aux différences partielles, et le 

 phénomène dont cette intégration fait connaître les lois dans les questions 

 de physique mathématique. La seconde méthode est celle que j'ai déve- 

 loppée dans les Exercices de Mathématiques. Elle m'a conduit très-facile- 



