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 forme des équations (i), le système complet de ces formules peut être rem- 

 placé par l'équation unique 



_ -— dT, 



jointe aux équations de condition : on pose encore ici, pour abréger, 



1<ïx F' (x') = S t x i F' (x' t ) -h<Px„F' (x' n ) + etc. : 



cette transformation, déjà effectuée pour les équations dynamiques, conduit 

 immédiatement à une formule semblable à celle de la moindre action , par 

 une simple intégration , effectuée sur le premier membre, et indiquée dans 

 le second , savoir, 



(a) ^xF'(x') = f^F. dt+a: 



aestici la valeurconstantedu premier membre qui répond àla première limite 

 de l'intégrale , et le second membre peut être remplacé par J (fFdt) + a. 

 Les variations représentées par «T doivent être attribuées, dans cette formule, 

 à des accroissements constants &a n cTfl,,, etc., ajoutés aux constantes ar- 

 bitraires que renferment les expressions des variables x t ,x u , x m , etc. A ces 

 mêmes constantes on peut attribuer un autre système d'accroissements infi- 

 niment petits et arbitraires La n Aa /j; etc.; il en résultera une formule sem- 

 blable à la précédente 



2A.r F' (jc'Jsba/F. dt + K. 



Mais cette dernière équation peut être différentiée par S" et la précédente (2) 

 peut l'être par A ; en retranchant les deux résultats l'un de l'autre, on aura 



cT [2 bx F' (a:') ] — A [2 $x F' (>')] = ^ ( A) — A (a) : 



on obtient ainsi une relation analogue à celle qui sert de base à la mé- 

 thode de la variation des paramètres arbitraires, dans les questions de mé- 

 canique. Cette relation est déduite, comme on voit, de la formule qui ré- 

 pond à celle de la moindre action dans la dynamique. Je crois que les 

 analystes reconnaîtront que la formule de la moindre action était le lien 

 naturel de la théorie de la variation des paramètres de Lagrange, et des 



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