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 résultats déjà acquis à la science en 1808. Il est même étonnant que ce 

 grand géomètre n'ait pas aperçu la connexion qui existe entre deux théo- 

 ries dont avait enrichi l'analyse. 



» Cette relation m'a conduit , depuis plusieurs années , à un procédé 

 fort simple pour appliquer la variation des paramètres arbitraires introduits 

 par l'intégration des équations de la mécanique, à l'intégration de ces mêmes 

 équations lorsqu'elles renferment un terme de plus dans leurs seconds mem- 

 bres, selon la théorie de Lagrange. Ce procédé convient également aux 

 équations plus générales qui dérivent des formules (1), quand chacun des 

 seconds membres se trouvera augmenté d'un terme. Le procédé dont nous 

 parlons repose uniquement sur le calcul de la fonction 



2/arF'(a/) = '^x^'Qc'.) + <? X ,, F '( X '„) + etc - > 



v 



qui entre dans l'équation précédente (2). Cette fonction étant formée à 

 l'aide des valeurs de x n x tl , x in ,. . . , exprimées en t, a n a H , a w , etc., qui 

 sont fournies par les équations (1) intégrées, sans termes ajoutés aux se- 

 conds membres (sans forces perturbatrices, en mécanique); il ne reste plus 

 qu'à différentier la fonction 2d\rF'(,r) relativement à A, puis à changer 

 l'ordre des deux caractéristiques J* et A, ce qui consiste à écrire l'une à 

 la place de l'autre dans la variation complète obtenue par A. On retranche 

 alors la variation complète par A de celle par a , et la différence se ré- 

 duit à une simple fonction des paramètres, ainsi que de leurs variations 

 par cP et par A ; et cette différence doit être égalée au moment virtuel des 

 forces perturbatrices, pour fournir la formule qui se décompose ensuite 

 en autant d'autres qu'il y a d'éléments à déterminer. L'espace nous manque 

 ici pour donner une indication plus étendue de cette méthode, mais les 

 analystes savent que toute la difficulté réside actuellement dans la déter- 

 mination de la fonction des constantes et de leurs variations qui doit être 

 égalée à la variation de la fonction perturbatrice, ou au moment virtuel 

 des forces, surajoutées au système primitif. L'application de ce procédé au 

 mouvement d'un seul corps dont les coordonnées rectangles sont x, y, z, 

 exige seulement la formation de la fonction x' £x -f- y' S'y -H z'£z; 

 après quoi le calcul de la variation complète par A n'offre plus qu'une opé- 

 ration rapide et facile. 



» L'application de cette méthode à un problème jugé très-difficile, 

 et qui avait entraîné jusqu'à présent dans des calculs pénibles et très- 

 longs, montre suffisamment les avantages réels qu'on peut en attendre : 



