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ce problème est celui du mouvement d'un corps attiré vers un centre fixe 

 et troublé dans son mouvement par une force accélératrice quelconque. 



» A la suite de ce problème, on traite une question épineuse d'analyse 

 indiquée il y a déjà longtemps par Poisson, dans les termes suivants : 

 « Lorsque les équations du mouvement elliptique ont été complètement 

 » intégrées, si l'on prend pour la fonction perturbatrice une constante 

 » divisée par le rayon vecteur de la planète troublée, le système d'équa- 

 » tions différentielles du premier ordre (auquel conduit la méthode de la 

 » variation des arbitraires), quoique très-compliqué, devra pouvoir s'in- 

 » tégrer complètement, car alors le mouvement troublé, sera encore un 

 » mouvement elliptique. Les éléments primitifs s'exprimeront, par consé- 

 » quent, sous forme finie en fonction du temps et des nouveaux éléments 

 » qui seront les constantes de l'intégration » ( 7 e volume du Journal 

 de M. Crelle). Je ne sache pas que cette question ait été jusqu'à présent 

 résolue par aucun analyste: on en trouvera la solution dans ce Mémoire, 

 pour le problème plus général d'un corps attiré vers un centre fixe par 

 une force fonction de la distance au centre, et troublé par une force qui 

 soit aussi fonction quelconque de la même distance. 



» I^es équations différentielles traitées dans ce Mémoire se prêtent à 

 l'application des considérations ingénieuses présentées en premier lieu par 

 M. Hamilton, de Dublin, et développées avec des remarques importantes 

 par le profond analyste de Rœnigsberg, M. Jacobi : elles prouvent que les 

 intégrales des équations (1), où F est une fonction quelconque de t, x 

 .x\, x n ,x' n , etc., sont susceptibles de recevoir la forme remarquable si- 

 gnalée par M. Hamilton, pour les équations de la dynamique. » 



gé OLOGIE. — Note relative aux traces de polissage que le diluvium a laissées 

 sur les grès de Fontainebleau; parM. Durocher. 



(Commissaires, MM. Elie de Beaumont, Dufrénoy.) 



« Dans les lieux où s'est étendu le diluvium de la vallée de la Seine sui- 

 vant la direction générale de l'est-sud-est à l'ouest-nord-ouest, on n'avait 

 point encore observé à la surface des roches ces marques de polissage 

 qu'on voit si fréquemment et d'une manière si distincte dans la Scandina- 

 vie et dans les Alpes. Cela tient probablement au peu de dureté des roches 

 qui forment le bassin de Paris, et à leur désagrégation mécanique sous 

 l'influence des agents extérieurs. Il en est de même pour les contrées situées 

 au sud de la Baltique , sur lesquelles le diluvium du nord a formé des dépôts 



