COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 19 JUILLET 1841. 



PRÉSIDENCE DE M. SERRES. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMDZ. 



calcul intégral. — Mémoire sur la réduction de la Jonction principale 

 qui vérifie une équation caractéristique homogène; par M. Augustin 

 Cauchy. 



« Considérons un système d'équations linéaires aux dérivées partielles 

 et à coefficients constants, dans lesquelles les variables indépendantes 

 soient les trois coordonnées rectangulaires x, y, z d'un point quelconque 

 de l'espace, et le temps t. Si l'équation caractéristique, correspondante 

 au système des équations données, est homogène, la fonction principale, 

 propre à vérifier cette équation caractéristique, pourra être représentée à 

 l'aide d'une intégrale quadruple, comme je l'ai prouvé, il y a longtemps, 

 dans mes leçons au Collège de France (voir, dans le Bulletin des Sciences 

 de M. de Férussac, le cahier d'avril i83o). Or, pour que cette intégrale 

 quadruple se réduise à une intégrale double, il suffit que la fonction arbi- 

 traire de x, j, z, de laquelle dépend la fonction principale, se réduise à 

 une fonction de la distance du point (x, j, z) à l'origine des coordonnées. 

 On peut d'ailleurs, comme je l'ai montré dans un précédent Mémoire, ra- 



C. R., 1841 , a m » Semestre. (T. XIII, N 3.) ' 3 



