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 mener à ce cas particulier le cas plus général où la fonction arbitraire dont 

 il s'agit prend une forme quelconque. 



» La réduction que j'obtiens est fondée sur l'emploi d'une formule que 

 j'ai donnée clans la 49 e livraison des Exercices de Mathématiques . Je ra- 

 pellerai cette formule dans le premier paragraphe du présent Mémoire, et 

 je la ferai servir dans le second paragraphe à la réduction énoncée. 



5 I er . Formules préliminaires. 

 » Supposons que, les valeurs de u, f, w étant 



(1) u = cosp, v=sïnpcosq, w = sinp smq, 



P, Q représentent des fonctions réelles des variables u, v, tv, et que ces 

 fonctions soient déterminées par les formules 



(2) P = au -\- èv ■+- yw, 



(3) Q = {au' + bv* -f- cw* + idvw -f- iewu -f- 2J'uv)\ 



a, b, c, d,e,f; a., C,y désignant des constantes réelles. Concevons encore 

 que les équations 



(4) au +fv 4- ew = ©, fu -\- bv -f- dw = <?, eu ■+- dv + cw = f>, 

 étant résolues par rapport à u, v, w, donnent 



(5) w =a©-}- f<? + e<3>, o = fp + b^+d®, w — eO -f- (K>+eW. 

 Enfin posons 



(6) = {abc — ad* — be* — cf* -f- adeff, 



ou ," ce qui revient au- même , 



(7) ~ = (abc — ad" — be a — cf a + adef)', 

 et 



(8) R = (a*» + b£ 2 -+■ c> a -f- 2d€y -f. leya + afaS)*, 



