( io3) 

 on aura, par suite, 



0=i, Q= i, 

 et la formule (26) donnera 



(28) m^^gfi^w, 



la valeur de r étant 



(29) >' = \/x* + j' + i 1 ; 



puis on en conclura, si i(x) est une fonction impaire de x, 



(3o) ^^^pj;v { ,)^ P d pdq . 



D'ailleurs, î(x) étant par hypothèse une fonction impaire de' la variable x, 

 si l'on pose 



f{x) sera une fonction paire de la même variable. Donc les formules (27) 

 et (3o) pourront servir à transformer une fonction paire du radical 



\fx % +/'+ zV 



ou même du radical s déterminé par la formule (a5), en une intégrale 

 double, dont chaque élément, considéré comme fonction de x, y, z, dé- 

 pendra de la seule variable 



ç = ux + vy -f- wz, 



c'est-à-dire d'une fonction linéaire des trois variables X, y, z. Cette trans- 

 formation remarquable fournit une méthode directe d'intégration pour les 

 équations linéaires, comme nous l'expliquerons dans un autre Mémoire. 



