( M ) 



§ II. Réduction de la fonction principale correspondante à une équation caractéristique 



homogène. 



» Soit 



f O, j, z > i) 



une fonction des variables 



homogène, du degré n, et dans laquelle le coefficient de t" se réduise à 

 l'unité. La fonction principales, correspondante à l'équation caractéris- 

 tique 



(•) F(D X , D„ D„ D.) *so, 



sera 



jj3_„ «, /i,^ 2 ,^t p a "-' t'ûap siabm(\, fi, ») dpdqdkdr 

 (■2) tir — — 24 ^ a J q J o J o J o ((F(«, e, w,»)); cosVVcôFF 



le signe o étant relatif à la variable auxiliaire a>, pourvu que l'on pose 



, ( u = cosp, e = sinpcosçr, w = sin^sinç, 



) » ■=■ cosô, €= sinôcosr, y = sinôsinr, 



(4) COScT = au + et» -j- ^w, 



(5) À = a:-|-a,y, ,a = ^ -f- £j, v = z-t-ys, 



» Supposons maintenant que 



<ar(jr, j, z), 



ou la valeur initiale de D," - ' «ar, se réduise à une fonction paire de la seule 

 variable 



(7) r=\/x' + j m -+-z\ 

 en sorte qu'on ait 



(8) o- (* ,j-, z). = n (r) == n (— r). 



