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» Il importe d'observer qn'en vertu des équations (4) et (i4)i cos J et 

 Q a seront deux fonctions entières homogènes de «, G, y, l'une du premier 

 degré, l'autre du second. Cela posé , si, dans la formule (12) du $ II, on 

 échange entre eux les deux systèmes de quantités 



et, G , y et u, v, w, 

 alors , en posant 



on trouvera 



f \ C^^r^nf Q "^ sinOdedr _ 2.x f^T-ff 1 \ d6 



la valeur de R* étant celle qu'on obtient, quand on substitue dans le 

 trinôme 



ua. ■+- vG -\- wy = cos J 1 , 



les valeurs de a, G, y tirées des équations 



(18) iD a Q' = «, ^B S Q' = V , iD 7 Q' = W ; 



et la valeur de 0* étant le produit des trois racines de l'équation 6, à 

 laquelle on parvient en éliminant a, G , y de la formule 



, ; tD»Q 2 IDsQ' ;dq' 



(19) = — ^— - = — i- — =9. 



Comme on aura d'ailleurs, en vertu de la formule (i4)i jointe aux équa- 

 tions (4) et (12), 



jD tt Q 3 = co't'ct -+- (r'costT -f- *a>t)u + »*.rcosJ\ 

 iDfQ» = u'FG + (r'coseT -f- «cet) v -f- u>ty cos £, 

 iD^Q» = ea % t % y -f- (r a cos cP -+- *a>t)w + cctz cos <? , 



les formules (18) donneront 



/ \ ata + x eos J 1 »«£ -f- y cos^ 01*3/ -)- z cos <J> i — r a cos<J" — x a t 



u ~~ v w ut ' 



