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l'intégrale double ou à l'intégrale quadruple qui représente la fonction 

 principale pour une équation caractéristique homogène. 



Analtse. 

 ^ I e '. Sur la fonction principale qui vérifie une équation différentielle linéaire. 



» Soit F(£) une fonction entière de t du degré n, dans laquelle le coef- 

 ficient de t" se réduise à l'unité. Soit en outre -sr une fonction principale 

 assujétie à vérifier, quel que soit t, l'équation caractéristique 



(i) F(D,)<F = o. 



et pour ï = o, les conditions 



(2) <sr=o, D,<sr = o,. . ., D" -1 <zr = o, D; ,_ "<ar=ô, 



9 désignant une quantité constante. Pour que l'équation (i) soit vérifiée, 

 il suffira que l'on prenne 



<&r=e", 



s désignant une racine de l'équation 



(3) F(,) = o, 



ou plus généralement 



(4) <* = l 



Qe" 



((FM))' 



& pouvant désigner une quantité constante , ou une fonction entière 

 de s. Comme on aura d'ailleurs , en supposant m<^n — 1 , 



Ç s m 



et, en remplaçant m par n — t dans la formule précédente, 



ç s " _1 



