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la valeur de <z«r donnée par la formule (4) vérifiera évidemment les condi- 

 tions (2) , si l'on y pose = ô. Donc la valeur cherchée de la fonction prin- 

 cipale <zs sera 



C 6e" 

 <tff= & 



mw 



§ II. Sur les fonctions principales dont les dérivées offrent des valeurs initiales qui 

 dépendent seulement d'une fonction linéaire des variables indépendantes . 



» Soit 



F{x,y,z,,..,t) 



une fonction de plusieurs variables x, y, z, t, entière, du degré ri, et dans 

 laquelle le coefficient de t" se réduise à l'unité. Supposons d'ailleurs, pour 

 fixer les idées, que les variables x, y, z, t, réduites à quatre, représentent 

 trois coordonnées rectangulaires et. le temps. Enfin, soit <ar une fonction 

 principale assujettie à vérifier, quel que soit f, l'équation caractéristique 



(0 F(D„D r ,D„D,)<»=o, 



et pour t = les conditions 



(2) <ar = o, D, <zër = o,. . ., D" _a <& = o , D" - ' <ar =<3r(.r, y, z). 



On pourra aisément trouver la valeur générale de <3r, si, l'équation carac- 

 téristique étant homogène, la valeur initiale de D" - '<2r, représentée par 

 <Ztr(x, y,z) , dépend uniquement d'une fonction linéaire des variables indé- 

 pendantes x, y, z, en sorte qu'on ait, par exemple, 



(3) /sr(œ, y, z) = U (ux -f- vy -\~wz) , 



u, v, w désignant des coefficients constants, ou , ce qui revient au même , 



(4) -sr(* ; jr,z) = n(0, 

 la valeur de ç étant 



