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ou, ce qui revient au même, 



r 6e t+st 



v ' ((FO, v, w, s))) 



On arriverait à la même conclusion , en observant que la valeur de mr don- 

 née par la formule (7) vérifie l'équation différentielle 



F (m, t>, w, D,)<3r = o, 



et en intégrant cette équation différentielle, par la méthode exposée dans 

 le § I er , de manière à remplir, pour t= o, les conditions 



m = o, D.^r = o,. . ., Dr'w = o, D?<3r = &<&*'.+ *'+•"*. 



» Concevons maintenant qua la formule (8) on substitue celle-ci 



(ii) <sr{x,.j, z) == ôe h (" J + "^ + Wi! ), 



h, ê désignant deux coefficients constants. Alors, au lieu de la formule (9), 

 on obtiendra la suivante 



e h(m+»r + wz) + st 



(12) <BT = O ô ,7>7F7i u C ^' 



v ' (((F(liu, hi', hw, s))) 



que l'on peut écrire comme il suit 

 (i3) <r = £ 



5 e h s + « 



((F(hu, hK,hw,i)))' 



» Si F (or, j - , 2, £) devient une fonction homogène des variables x,y, z, ï, 

 on tirera de la formule (i3), en y posant s = hoi , 



04) ® = 6û=i 



h"- ((F(«,k, w,»)))' 



le signe o étant relatif à la variable auxiliaire «.Pour faire disparaître, dans 

 l'équation (i 4), le diviseur h"-', il suffira de différentier n — 1 fois les deux 

 membres par rapport à t. On trouvera ainsi 



05) Dr^ = £ JrïT-?— rrr ôe h <=+»<>; 



((F(b., v, w,«))) 



