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puis, en intégrant autant de fois, et indiquant, à l'aide de la caractéris- 

 tique Dr', ou Dr 5 , ou Dp 3 , . • ., placée devant une fonction de t , le ré- 

 sultat d'une, de deux, de trois. . . intégrations successives effectuées par 

 rapport à t , à partir de t ■= o, on tirera de la formule (i5) 



( . 6) mr = ï)\- L l(Vl """ 9 d* + "') . 



» Supposons maintenant que, l'équation caractéristique étant homogène, 

 la valeur initiale iir(x, y, z) de W~'<w soit donnée par la formule (3) 

 ou (i) 



'zs-Çx, y, z) = U(ux -f- vy -f- îvz) = n(ç). 



lia fonction U(x) pourra être décomposée en termes de la forme 



le nombre de ces termes étant fini ou infini, et l'exposant h de jr-daus 

 chaque terme pouvant être réel ou imaginaire, comme je l'ai fait voir 

 dans le second volume des Exercices de Mathématiques, page \vi. On 

 pourra donc supposer 



(i 7 ) n(x) = 2Ô€^, 



le signe 2 indiquant une somme relative aux diverses valeurs que h et 9 

 peuvent acquérir. Cela posé , l'équation (4) donnera 



(18) «ff{x, j, z) = ZÔe h <; 



et, comme la valeur de <sr, correspondante à la valeur précédente de 

 ■sr (x, y, z), sera nécessairement la somme des valeurs de .-ar qu'on obtien- 

 drait en substituant successivement les diverses valeurs de h et de ô dans le 

 second membre de l'équation (16), on tirera de cette équation 



C a"~' « h ( r + «0 



(lQ) <tT =H l 1 -" Cy-^-y TTT 2 6 e 



ou, ce qui revient au même , 



(20) «r = D,-- £, ,-., "' ' rrr ft(*+*0- 



i5.. 



