( n6) 

 » Si l'équation caractéristique cessait d'être homogène , alors de l'équa- 

 tion (12) combinée avec la formule de Fourier, ou plutôt avec la suivante 



on conclurait 



21) œ=s — \ \ L ttttt '—dhdk, 



K 2 it -J — œr / — 06 ((S)) 



la valeur de S étant 



(22) s = F(liwV /= ^, heV-i, hwV/ — 1, s), 



et le signe o étant relatif à la variable auxiliaire s. 



§ III. Sur les fonctions principales dont les dérivées offrent des valeurs initiales qui 

 dépendent seulement d' une fonction entière des variables indépendantes , homogène, et 

 du second degré. 



» Les mêmes choses étant posées que dans le § II, concevons que la 

 valeur initiale <&{x,y, z) de D," -1 <& dépende d'une fonction entière de 

 x,j, z, homogène et du second degré. Si, en supposant cette fonction 

 toujours positive, on désigne par *• sa racine carrée prise positivement, 

 on aura 



(0 <*(*:, y, *) = n (.) = n (— .), 



la valeur de v étant par exemple de la forme 

 (2) » = (aa?* + bx' + cz" + 2dj-z -f- 2ez.r + af.r^-)*. 



Or la valeur précédente de tsr(x, x, z) pourra être transformée en une 

 intégrale double, dont chaque élément, considéré comme fonction de 

 x,Xi z i dépende seulement d'un trinôme de la forme 



uoc -{- VJ -f- \vz. 



