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On pourra donc considérer la valeur initiale n (r) de D," — '«w comme la 

 somme d'i>n nombre infini de termes, dont chacun dépendra uniquement 

 d'une fonction linéaire de x , y, z, savoir, de la variable 



ç = ux -4- vy -+- wz. 



La va-leur de <&r correspondante à la somme de tous ces termes se déduira, 

 si l'équation caractéristique devient homogène , de la formule (20) du 

 paragraphe précédent; et, en vertu de cette formule jointe à l'équation (g), 

 on aura, dans l'hypothèse admise , 



10) <sr = — — / / C -ttst. — = ~ sin pctpclq, 



le signe <_, étant relatif à la variable auxiliaire a>. Si d'ailleurs on a égard à 

 la formule 



a>f'(ç+»!>) = D,f(f+a ,t) = T>,[{? + at)n( ? -\-wt)], 

 on trouvera définitivement 



(11) <sr—-!j-f / £, LT '.Z i smpdpdq. 



far J J o ((r («, f, w, «)); r r -1 



» Si, l'équation caractéristique étant toujours homogène, la valeur ini- 

 tiale rar (x, y, z) de D, 0- ' m se trouvait représentée non plus par n(r), 

 mais par n (&); alors, à l'aide des formules établies dans le précédent Mé- 

 moire, on obtiendrait l'équation 



4* Jojo ((F(«, c, w, •))) r r ii 



la valeur de — étant 

 



i = (abc — ad* — be 3 — ef> + adef)?. 



» Dans le cas particulier où 



F(x,y, z, t) 



