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 se réduit à une fonction homogène de t et de x % -f- y* -f- z*, alors 



F(u, v,w, s) 



devient indépendant de m, v , w, puisque les formules (4j donnent 



« a + V -f- w* = i . 



Donc alors, en vertu de l'équation (6), la formule (n) donnera 

 r'*\ _ _ r>— » r g—! (r + .l )n (r + .l) + (r -.i)n( r-»i| 



» Pareillement, si 



F(x, J, z, 



se réduisait à une fonction homogène de tet de x?, on tirerait de la formule 

 (12), jointe à l'équation (26) du § I er du précédent Mémoire, 



r- »»-' (»+.i)n( c -!-«i) + (t-«i)n(v-«i) 



(14) 1B •= 1), 0.7,=,-. rr; — . 



» Si l'équation caractéristique cessait d'être homogène; alors, eu substi- 

 tuant à la formule (20) du § II la formule (21) du même paragraphe, on 

 obtiendrait pour valeur de la fonction principale sr, non plus une intégrale 

 double, comme dans la formule (11)011(12), mais une intégrale quadruple : 

 par exemple, en supposant la valeur initiale <w (x, y, z) de D," _ 'w repré- 

 sentée par 



n(r) = n(— r), 



et faisant toujours pour abréger 



on trouverait, au lieu de la formule (11), 



la valeur de S étant 



(16) S = F {h.u\/^ï, b? V— T, htv \Z^7 :S ), 



et le signe £ étant relatif à la variable auxiliaire s. 



