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» Si F (je, y, z, t), sans être homogène, se réduisait à une fonction de 

 t et de r, la valeur de S donnée par la formule (16) deviendrait indé- 

 pendante de u, e, w, et, comme on aurait, en vertu de l'équation (6), 



la formule (i5) se trouverait réduite à la suivante 



(,8) *r = -L r r Ç£k+&e*r*WV=idhdk. 



2ir J - œ J -oo nr ((§)) 



Celle-ci s'applique particulièrement à la propagation de la lumière dans les 

 milieux isotropes, quand on tient compte de la dispersion. 



§ IV. Détermination générale de la fonction principale qui vérifie une équation carac ■ 

 téristique aux dérivées partielles. 



» Les mêmes choses étant posées que dans le § II , si ia valeur initiale 

 <z>r (x, y, z) de D" _1 <ar prend une forme quelconque, on pourra du moins 

 la transformer en une intégrale triple dont chaque élément dépende d'une 

 seule quantité représentée par une fonction dex, y, z, entière et du second 

 degré. En effet, d'après une formule établie dans un précédent Mémoire, 

 on aura 



(r) • Çr, y, z) = ±fff 0j» dX dp *, 



la valeur de p* étant 



( 2 ) />' = (*+*)' + (/« — y'f + (v — z)% 



et la lettre s désignant une quantité positive infiniment petite qui devra être 

 définitivement réduiteàzéro. Si, dans le cas où l'on considère A, pi, v comme 

 représentant des coordonnées rectangulaires, la fonction <sr(A, /ut,, v) s'é- 

 vanouit pour tout point (A, /u, x) renfermé dans l'intérieur d'un certain 

 volume Ç; on pourra, dans la formule (i), supposer indifféremment la 

 triple intégration étendue soit à tous les points de ce volume, soit à tous 

 les points de l'espace, c'est-à-dire, à toutes les valeurs réelles de A,/*, v. 



» Concevons maintenant que l'on se propose de calculer la fonction 

 principale <ar. Cette fonction sera une somme d'éléments correspondants 



