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 ou, ce qui revient au même, 



( 6 ) " =—krf /„ ^ «Ff,,^,.))) .-+( f +.i)- ' H "^*^ 



et par suite 



(7) « = Tr7,V.' £ FÔ^I) ■ ((.- + (,'+.«)■» sin * * <*/• 

 les valeurs de u, v, w étant toujours 



(8) u = cosp, v = s'mpcosq, w = siu /? sin <jr , 



et le signe <L étant relatif à la variable auxiliaire a>. 



» Si, au contraire, l'équation caractéristique cesse d'être homogène, on 

 tirera de la formule (i5) du § III 



(9) " = — S / /_ /_ pj e D < rq^ ^ k ^ 



la valeur de s étant 



(10) S = F(hw\/— î\ htV— «", hwv/^T, s). 



» Si F (j?, y, z, t) se réduisait à une fonction homogène des seules va- 

 riables t et r= s/x* -{-y'-t-z', alors, en partant non plus de la for- 

 mule (n) mais de la formule (i3) du § III, on obtiendrait une valeur 

 de s déterminée, non plus par l'équation (6), mais par la suivante 



/ j !■— d— y a "~ a ' r H 



"*> " ' C '-(('F(ii>,W I i»)' > 4(i L^H-'Cp — «*)• ■" +(>'■+•*)•' J" 



Concevons maintenant que, cette dernière valeur de a étant substituée 

 dans la formule (3), on remplace les variables À, /u, v, considérées comme 

 représentant des coordonnées rectangulaires, par des coordonnées polaires 



p, 8, t, 



en posant 



(12) \ = x+ap, (t=jr-+-€p, v=z + yp, 



