( *a3 ) 



( 1 3) a = cos ô, € = sin â cos r, 5/ = sin â sin t. 



La formule (3) deviendra 



(14) •37 = —/ / / f,'*i8r(X,u, v)sinSdpdv dr, 



ff J a J o J o 



et, comme l'intégrale 



/'ce jprfp 



se réduira, pour de très-petites valeurs de e, ou à zéro, ou au produit 



itt\J7ô*, 



suivant que le second terme zfc cot du binôme 



p =b «i 

 sera positif ou négatif, on tirera de la formule (1 1), jointe à l'équation (14), 



(.5) > = f Dr" 'f-f'l JÇpp* f tàntdBdr, 



v 4^ J o J o (( f («, », y, «; )) 



le signe o étant toujours relatif à la variable auxiliaire a. Nous avons 

 pu ici substituer, sans inconvénient, la fonction F (a, € , y, ai) à la fonc- 

 tion F (m, v, w, a>), attendu que, dans l'hypothèse admise, la formule 



a a -f- C* -+- y* = u % 4- e' -f- w* = 1, 

 entraîne l'équation 



F(h, p, w, c?) = F (a, €, y, a) = F(i, o, o, a). 



«Lorsque F{x, y, z, f) est une fonction homogène quelconque des 

 variables jc, y, z, t. alors, en posant 



(16) coscT = iut-\-vÇ,-\- wy, 

 on tire déjà formule (4), jointe aux équations (12), 



(17) ç = — p coscf; 



16.. 



