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puis, en effectuant l'intégration relative à p, on tire des formules (6) 

 et (.4) 



, m i T-, 3 _„ P** f* T** f* C a"~'l*sïnps\ne>G>(*,fi,v) dp dq dOdr 



{i j«sr__— _ t J o J o l o J o <^ ((F (U) - „, jffl))) cos^j/^T^' 

 les valeurs de A, ,«, c étant données par les formules 



r \ -* .il , al P al 



(19; A = XH 5 a, /A = rH Tb, !* = Z+- :>. 



■* cosif ' ^ cosef 1 cosrf"' 



On se trouvera donc ainsi ramené à l'intégrale quadruple à laquelle j'étais 

 parvenu, par une marche toute différente, dans mes leçons au Collège de 

 France. 



» Enfin , lorsque l'équation caractéristique cesse d'être homogène, alors, 

 en ayant égard aux formules 



f°° — '^-e^~'dk = r°° -^— e-^V- d \ = «-VF-, 

 / / / /(«P. 6p,yp)f'sinfldp«ffl£/T=- I /(«p, £/=, yf)p" s\nbd?d6dT, 



J O J O J 2 / o J O J — 00 



et réduisant définitivement « à zéro, on tirera des formules (3) et (g) 



les intégrations étant effectuées 



par rapport k h et à p entre les limites — 00 , =0 , 

 par rapport à p et à 9 entre les limites o , 7r, 



par rapport à q et à t entre les limites o , st. 



On se trouve ainsi ramené à la formule (9) de la page 197 des Exercices 

 d'Analyse et de Physique mathématiques. 



» Dans un autre Mémoire, je montrerai comment les formules que je 

 viens d'étahlir fournissent les lois des phénomènes auxquelles se rapportent 

 les systèmes d'équations linéaires, aux dérivées partielles, clans les ques- 

 tions de physique mathématique. » 



