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calcul intégral — Note sur la transformation des sommes d'intégrales ,■ 

 par M. Augustin Cauchy. 



« Soit donnée , entre deux variables x , t , une certaine équation 



(i) F(x, t) = o, 



que je nommerai l'équation caractéristique. Soient d'ailleurs 



X . . X 



t y *^a j ■ ■ *a 



les diverses racines de cette équation résolue par rapport à la varia- 

 ble x; et 



les valeurs particulières de ces racines, correspondantes à une valeur don- 

 née t de la variable t. Si l'on pose , pour abréger, 



*f>, t) = B,F(x, t), 



et si l'on désigne par f(x, t) une nouvelle fonction des variables x, t; 

 on aura, comme je l'ai remarqué dans un précédent Mémoire, 



ou, ce qui revient au même, 



pourvu que chacune des variables x, t reste fonction continue de l'autre 

 entre les limites de l'intégration. Dans le premier membre de la formule (2), 



(*) Pour plus de simplicité, nous remplacerons désormais les doubles parenthèses du 

 calcul des résidus, par deux crochets triangulaires, ou, mieux encore, par deux cro- 

 chets trapézoïdaux. De plus, à la suite du dernier crochet, nous placerons la variable 



à laquelle se rapporte le signe £,, ainsi que M. Blanchet l'a fait dans ses derniers Mé- 

 moires, en adoptant notre nouvelle notation. 



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