( i8a ) 

 le signe 5} indique une somme de termes relatifs aux diverses racines de 



l'équation (i). 



» Si, dans la formule {?.), on remplace la fonction f (x, t) parle rapport 



*{x, l) ' 



on trouvera 



**(*.<) , _ rt C f(.r, i) 



(.3) sœ *?-/:■* 



| *(ar, " t / T <F(x, «)>: 



cit. 



» Si les diverses racines de l'équation (i) reprennent les mêmes valeurs 

 pour les deux limites r et t de l'intégration relative à la variable /, en 

 sorte qu'on ait 



(4) x, = x t = . . . , et Jf, = £ a = . . . , 



on pourra, dans l'équation (3}, faire passer le signe 2 sous le signe/ 

 Si d'ailleurs l'équation (i) fournit le même nombre de racines, soit qu'on 

 la résolve par rapporta x, soit qu'on la résolve par rapport à t; si, par 

 exemple, F(x, t) représente une fonction entière de x et de t, qui soit 

 du même degré par rapport à .r et à t ; l'équation (3) pourra s'écrire 

 comme il suit : 



On obtiendra donc alors la formule 



dont le premier membre offre deux termes qui diffèrent l'un de l'autre, en 

 ce seul point , que l'opération appliquée dans l'un des deux termes à la 

 variable x se trouve appliquée dans l'autre à la variable t. 



» Au reste, pour que la formule (5) ou (6) subsiste, il n'est pas absolu- 

 ment nécessaire que les conditions (4) se trouvent remplies. En effet, 

 supposons que la fonction ((x, t) soit du nombre de celles qui s'éva- 

 nouissent pour des valeurs de la variable x situées hors de certaines li- 

 mites x— a, x=b; supposons de plus chacune des quantités a, b ren- 

 fermée, i° entre les limites |, et x L ; i° entre les limites £, et x z , etc. 



