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 Enfin concevons que tontes les différences 



x t — ç , , x % r % . ... 



étant des quantités de même signe , le signe de chacune d'elles soit encore 

 celui de la différence b — «.La formule (3) pourra être réduite à 



(7) i/:^*—-/:* 



f(*. o 



<F(ar, 0>x 



et par conséquent à 



dt: 



si le nombre des racines de l'équation caractéristique reste le même quand 

 on la résout par rapport à x et quand on la résout par rapport à t. Or, la 

 fonction ((x,t) s'évanouissant dans l'hypothèse admise hors des limites 

 a, b, il est clair que la formule (8) coïncidera exactement avec l'équa- 

 tion (5). 



» Des fonctions qui s'évanouissent toujours hors de certaines limites, 

 se rencontrent fréquemment dans les problèmes de physique mathéma- 

 tique. On voit avec quelle facilité on peut établir, pour ce genre de fonc- 

 tions, la formule (8). C'est à cette circonstance que tient le succès de la 

 méthode employée par M. Blanchet, dans un récent Mémoire, où il ap- 

 plique le calcul des résidus à la recherche d'une limite extérieure des 

 ondes dont j'avais donné la limite intérieure en i83o. 



» En terminant cette Note, nous avons encore à faire une remarque 

 importante. La formule (5) suppose que les valeurs de t en a?, tirées de 

 l'équation caractéristique, restent fonctions continues de la variable x 

 entre les limites de cette variable représentées par g et x ; et que récipro- 

 quement les valeurs de x en t, tirées de l'équation caractéristique, res- 

 tent fonctions continues de la variable t, entre les limites de cette va- 

 riable représentées par t et t. C'est ce qui aura effectivement lieu si la 

 variable t est toujours croissante, ou bien toujours décroissante, tandis 

 que l'autre variable passe de la limite Ç à la limite x. Mais cette même 

 condition n'est plus rigoureusement nécessaire à l'existence de la for- 

 mule (8); et si, pour fixer les idées, on suppose 



2>T, 



