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alors, pour que la formule (8) subsiste, il suffira évidemment que les di- 

 verses fonctions de x, propres à représenter les diverses racines de l'équa- 

 tion caractéristique, résolue par rapport à t, soient toujours croissantes et 

 renfermées entre les limites r et t, tandis que l'on fera passer x par degrés 

 insensibles , de la limite a à la limite b. D'ailleurs , pour que ces racines 

 croissent toujours dans l'intervalle dont il s'agit, il sera nécessaire et il 

 suffira que les valeurs de D x t tirées de l'équation caractéristique, c'est-à- 

 dire, les valeurs du rapport 



D*F(*,/) 



D,F(x,<;' 



se réduisent, pour une valeur quelconque de x comprise entre a et b, à 

 une quantité affectée du même signe que la différence b — a. » 



physique mathématique. — Mémoire sur la surface caractéristique cor- 

 respondante à un système d'équations linéaires aux dérivées partielles , 

 et sur la surface des ondes; par M. Augustin Cauchy. 



« Ce Mémoire, qui sera inséré en entier dans les Exercices d'Analyse 

 et de Physique mathématique , est relatif à deux surfaces qui jouent un 

 grand rôle dans les questions de Physique ou de Mécanique dont la 

 solution dépend d'un système d'équations linéaires aux dérivées partielles 

 et à coefficients constants. 



» La première surface, que je nomme la surface caractéristique, est 

 celle qui se trouve représentée par l'équation caractéristique elle-même, 

 quand on y remplace les dérivées partielles des divers ordres relatives aux 

 variables indépendantes x, y, z, t, par les puissances des divers ordres de 

 ces mêmes variables considérées comme représentant trois coordonnées 

 rectangulaires et le temps. 



» La seconde surface est celle que l'on nomme la surface des ondes , et 

 qui, dans un mouvement simple, persistant, où les durées des vibrations 

 moléculaires demeurent constantes, touche, au bout d'un temps quelcon- 

 que t, des ondes planes, infiniment minces, diversement inclinées sur trois 

 plans rectangulaires, mais parties au premier instant d'un même centre 

 pris pour origine des coordonnées. 



» Je donne, dans le paragraphe premier de ce Mémoire , les moyens 

 d'obtenir généralement l'équation de la surface des ondes. 



