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. » Je montre dans le second paragraphe les relations dignes de remarque 

 qui existent entre la surface caractéristique et la surface des ondes, et j'é- 

 tablis en particulier les propositions suivantes (*). 



» i er Théorème. Si la surface des ondes correspondante à une équation 

 homogène se change en surface caractéristique, réciproquement la surface 

 caractéristique se changera en surface des ondes. 



» Il résulte immédiatement de ce théorème que, l'équation de la surface 

 des ondes étant donnée, on peut eu déduire l'équation caractéristique, 

 moyennant une élimination semblable à celle par laquelle on passe de 

 la seconde équation à la première. 



» 2 e Théorème. Lorsque l'équation caractéristique est homogène, les 

 rayons >., ;•, menés de l'origine, au bout du temps t, à deux points corres- 

 pondants de la surface caractéristique et de la surface des ondes, jouissent 

 de cette propriété, que chacun d'eux , multiplié par la projection de l'autre 

 sur lui-même, fournit un produit constant égal au carré de t. 



» Il résulte de ce théorème que les quatre points qui représentent 

 les extrémités des deux rayons vecteurs ou la projection de l'extrémité 

 de l'un sur l'autre, se trouvent placés sur une même circonférence de 

 cercle. 



» 3 e Théorème. Etant donné un système d'équations aux dérivées par- 

 tielles qui conduit à une équation caractéristique homogène, pour déduire 

 la surface des ondes de la surface caractéristique ou réciproquement, il 

 suffit de porter, sur chaque rayon vecteur mené de l'origine à l'une des 

 deux surfaces, une longueur représentée par le rapport entre le carré 

 du temps et ce même rayon vecteur; puis de faire passer par l'extrémité 

 de cette longueur un plan perpendiculaire à ce rayon. L'autre surface 

 sera celle que le plan dont il s'agit touchera constamment dans les di- 

 verses positions qu'il peut acquérir. 



» Je joins ici quelques-unes des formules établies dans les deux para- 

 graphes du Mémoire. 



(*) Les théorèmes que nous énoiiçons ici se déduisent assez facilement de formules 

 déjà connues , et spécialement de celles que j'ai données dans le Bulletin de M. de Fé- 

 russac (avril i83o). Cette remarque , à ce qu'il paraît , avait déjà été faite par quelques 

 personnes, et en particulier par M. Blanche! ; mais elle ne se trouve énoncée nulle paît. 



