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 peut donc alors donner à s une valeur arbitraire, et en posant 



A' = t, 



on peut remplacera, v, w par les coordonnées d'un point situé sur la sui 

 face caractéristique. Si l'on nomme 



ces coordonnées, afin de les distinguer' des coordonnées x , y, z d'un point 

 situé sur la surface des ondes, on verra les équations (3), (4), (5) se ré- 

 duire à 



( S = o, 



/„) ; x * + yj +■ zz + f = o, 



\ dTs dTs dTs' 



la valeur de S étant 

 (8) S = Ffx, y, z, t}. 



§ II. Rapports qui existent entre la surface caractéristique cl la surface des ondes , 

 dans le cas où l'équation caractéristique devient homogène. 



» Soient, dans le cas que l'on considère, 



(i) S = o et -S = o, 



les équations de la surface caractéristique et de la surface des ondes ; 

 alors 



S = F(x, y, z, t) et S = f(x, y, z, t) 



seront deux fonctions homogènes de t et des coordonnées 



x, y, z, ou x, y, z. 

 Alors aussi le? coordonnées, relatives à deux points correspondants des 



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