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 deux surfaces, seront liées entre elles par les équations 



(2) xœ + yy + zz = t', 



( 3 ) D,S D 



y z x y z 



"TS DlS' Dis ~ B7s' dTI" 



» Soient maintenant %., r les rayons vecteurs menés de l'origine aux 

 points (x, y, z) et (x, y, z), des deux surfaces, et cT l'angle aigu compris 

 entre ces rayons vecteurs. L'équation (2) donnera 



(4) r^coscT = t', 



et, en vertu des formules (3), le plan tangent mené à l'une des surfaces 

 par l'extrémité de l'un de ces rayons vecteurs sera perpendiculaire à l'autre 

 rayon. 



» Ces remarques entraînent les théorèmes précédemment énoncés. 



» Ajoutons que, si l'on considère t comme une fonction de x, y, z dé- 

 terminée par l'équation S = o, ou 



F(x, y, z, t) = o, 



cette fonction vérifiera l'équation aux différences partielles 



£(D„«, T> y t, D 7 /, — 1) = o. » 



physiq.ce mathématique. — Mémoire sur l'emploi des fonctions principales 

 représentées par des intégrales définies doubles , dans la recherche de la 

 forme des ondes sonores, lumineuses, etc.,- par M. Augustin Cauchy. 



« Les intégrales que j'ai données dans la dernière séance, pour les sys- 

 tèmes d'équations aux différences partielles, sont éminemment propres à 

 faire connaître les diverses circonstances des mouvements que ces équa- 

 tions peuvent représenter dans un problème de physique ou de mécanique. 

 Je montrerai, dans une suite de Mémoires, comment on peut déduire de 

 ces mêmes intégrales les lois d'un grand nombre de phénomènes que 

 j'ai analysés d'une autre manière à diverses époques, et en particulier les 

 lois de la polarisation, de la dispersion, de la diffraction, dans la théorie 



