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 de la lumière. Je me bornerai aujourd'hui à la détermination générale de 

 la forme des ondes qui se propagent dans l'espace, quand la fonction prin- 

 cipale doit vérifier une équation caractéristique homogène. J'avais prouvé, 

 en i83o, que cette fonction principale peut être réduite à une intégrale 

 quadruple. J'ai obtenu, dans la dernière séance, une réduction nouvelle, 

 en supposant la valeur initiale de la fonction principale décomposée en 

 plusieurs parties, dont chacune dépend uniquement de la distance à un 

 centre fixe ; et j'ai donné en outre un moyen de trouver directement l'in- 

 tégrale double à laquelle cette supposition m'a conduit. On verra, dans ce 

 nouveau Mémoire, avec quelle facilité l'intégrale double dont il s'agit 

 fournit d'une part la limite intérieure des ondes telle que je l'avais dé- 

 terminée en i83o, el d'autre part une limite extérieure du genre de celle 

 qu'a obtenue dernièrement M. Blanchet. 



AFfALYSE. 



§ I". Limite intérieure des ondes représentées par une équation caractéristique. 



» Prenons pour variables indépendantes trois coordonnées rectangu- 

 laires x, j, z et le temps t. Soit d'ailleurs 



F(x, j,z, t) 



une fonction de ces variables indépendantes, entière, homogène, et du 

 degré n. Enfin, soit 



la distance du point {se, y, z) à l'origine, et m une fonction principale 

 assujétie, i" à vérifier, quelque soit t, l'équation caractéristique 



(0 ? ] ($U,IV»iB,,IV)tfr 3B w; 



2" à vérifier, pour t = o , les conditions 



(2) tsz=o, D,<Er = o,..., D,— '-ar = o, D,"— <sr=n (r). 

 On aura, comme nous l'avons prouvé dans la dernière séance, 



W J o J o <F(«, v, w, «)>» f r 1i 



25. 



