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 alors aux diverses valeurs de a considéré comme racine de l'équation 



(5) F (u, v, w, a) = o, 

 correspondront autant de valeurs de s qui vérifieront la formule 



(6) F (ut, vt, wt, s — ç) == o, 

 et l'équation (5) pourra s'écrire comme il suit 



la valeur de - étant 



\ ' S F (ut, fi, iw, j — ?)" 



Comme on aura d'ailleurs généralement 



/K «0^ =J J\—V,—W)dq, 



attendu que v, w changent de signe avec sin q et cos q quand on fait 

 croître ou diminuer l'angle q de la demi-circonférence tt; il est clair 

 que, dans la formule (8), on pourra changer les signes de v, w, et sup- 

 poser en conséquence 



(9) \ ^^ 



S 'S {ut, — vl, — wl y » — s-J ' 



la valeur de ç t étant 

 (10) ç t = ux — vy — wz. 



Il y a plus: on pourra substituer dans la formule (7), nou-seulement 

 l'une quelconque des valeurs de - fournies par les équations (8) ou (9)', 

 mais aussi la moyenne entre ces deux valeurs, savoir, 



f xo *- = i - r ( s ~ s)n " h fr-o- 1 



K ' S iLF(W,K,wl, * — s) ' F{ut, — vt, — wt, s — s t ) J 



