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Or cette dernière valeur de - sera une fonction rationnelle de u, v, w qui 



ne sera point altérée quand on y remplacera v par — v, et w par — w; 

 et puisque, en vertu des formules (2), on aura 



(12) v =, (1 — m'j'cos^, w = (1 — M a ) a sinç, 



il est clair que le second membre de la formule (11), considéré comme 

 fonction de u et de l'angle q, sera une fonction rationnelle de u. On peut 

 même observer que ce second membre , après la réduction des deux frac- 

 tions qu'il renferme au même dénominateur, sera représenté par une frac- 

 tion nouvelle dont le dénominateur et le numérateur seront, eu égard aux 

 formules (12), le premier du degré in , et le second du degré in — 2 par 

 rapport à la variable u. Il suit immédiatement de cette observation que la 

 valeur de - , déterminée par la formule (n) et les équations (12), véri- 

 fiera la condition 



o. 



( ' 3) . £ <k 



Remarquons d'ailleurs que la formule (7) pourra s'écrire comme il suit 



» Soit maintenant rie rayon vecteur mené de l'origine au point A, qui a 

 pour coordonnées rectangulaires x, y, z. On aura 



r = \/x* ■+■ y* ■+■ s». 



De plus , on pourra considérer les quantités p, q comme représentant deux 

 des coordonnées polaires d'un autre point B situé à l'unité de distance 

 de l'origine, sur un rayon vecteur qui formerait avec le demi-axe des 

 x positives l'angle p, et dans un plan qui, passant par ce rayon vecteur, 

 formerait avec le plan des x, y l'angle q. Cela posé, nommons cf l'angle 

 compris entre les rayons vecteurs OA, OB. On trouvera 



(i5) 5 = rcos^T; 



et par suite l'équation (4) donnera 



(» r >) s = rcoscT -f- ut. 



