( 196) 

 D B * sera positive entre les limites 



(24) S = t, S = £. 



Donc, si ê , comme ou le suppose, est sensiblement nul, la fonction princi- 

 pale <sr s'évanouira au bout du temps t , tant que la valeur positive de x ne 

 sera pas assez petite pour que l'on ait simultauément 



(25) s = o, B u s = o. 



» La première des équations (25) qui, en vertu des formules (3) et (4), 

 se réduit à 



(26) ux -f- vy -f- wz -f- st = o, 



est précisément l'équation en x, y, z, qui représente, au bout du temps t, 

 un plan tangent à la surface des ondes , et perpendiculaire à la droite dont 

 chaque point répond aux deux coordonnées polaires p et q. Cela posé, 

 l'équation en x, y, z, t, produite par l'élimination de x entre les formules 

 (23), représentera évidemment, pour une valeurdonnée de l'angle q, la sur- 

 face cylindrique circonscrite à la surface des ondes, et dont la génératrice 

 sera parallèle au plan qui , passant par l'axe des x , formerait l'angle q avec 

 le plan des x,y. Il en résulte que la plus grande des valeurs positives de x, 

 qui permettront aux formules (25) de subsister simultanément, sera l'ab- 

 scisse du plan perpendiculaire à l'axe des x, et qui touchera les diverses 

 sui'faces cylindriques de ce genre, correspondantes aux diverses valeurs de 

 l'angle q. En d'autres termes, cette plus grande valeur de x sera l'abscisse 

 du point de la surface des ondes, le plus éloigné du plan des y, z, dans le 

 sens des x positives. D'ailleurs , la surface desondes, correspondante à une 

 équation caractéristique homogène , présente, comme il est facile de s'en 

 assurer, une forme et des dimensions indépendantes des directions attri- 

 buées aux axes rectangulaires des x, y, z. Donc, relativement à cette surface, 

 le demi-axe des x positives peut avoir une direction quelconque; et ce 

 que nous avons dit suffit pour démontrer que les deux plans qui, étant 

 parallèles à un plan donné arbitrairement, limiteront, au bout du temps t, 

 la surface des ondes de part et d'autre de l'origine, limiteront aussi, à la 

 même époque, l'espace en dehors duquel la fonction principale <sr sera 

 constamment nulle. Donc la fonction principale <sr s'évanouira toujours en 

 dehors de la plus grande nappe de la surface des ondes, si cette plus 



