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 variables; ce qui exige que le coefficient du terme proportionnel à x" 1 et 

 à y" ne s'évanouisse pas. En vertu delà règle que je rappelais tout à l'heure, 

 le résidu intégral de la somme des valeurs de x considéré comme fonction 

 fie t, et le résidu intégral de la somme des valeursde* considéré comme fonc- 

 tion de x, dépendront uniquement l'un et l'autre des coefficients des quatre 

 termes qui renfermeront les puissances x™ om:'° -, de x, ety" ou/" - ' de/. 

 Donc, quels que soient les nombres m et n, ces résidus conserveront les 

 valeurs qu'ils prendraient si les coefficients de ces quatre termes subsis- 

 taient seuls, tous les autres coefficients étant nuls; ce qui permettrait de 

 réduire l'équation donnée à une équation du premier degré en x et y, ou 

 de la forme 



kxy + Bx + Cj -f- D — o. 



Mais alors chacun des deux résidus dont il s'agit se réduirait au rapport 



BC — AD 



On peut donc énoncer la proposition suivante : 



» Deux variables x, y étant déterminées, l'une en fonction de l'autre, 

 par une équation algébrique, dans laquelle un même terme renferme à la 

 fois la puissance la plus élevée de x et la puissance la plus élevée de y, 

 le résidu intégral de la somme des valeurs de x, et le résidu intégral de 

 la somme des valeurs de y, seront égaux entre eux, et dépendront des 

 coefficients des quatre termes qui renfermeront la puissance x m ou x m ~' 

 de a; avec la puissance y m ou y m ~ ' àey. Ils resteront donc invariables, si, 

 sans altérer ces quatre coefficients, on fait varier tous les autres ou même 

 les nombres entiers m et n. 



» Les théorèmes démontrés par M. Oltramare pour les fonctions qui re- 

 présentent des racines d'équations algébriques, ne peuvent pas être étendus 

 sans restriction aux diverses fonctions transcendantes. Aussi l'auteur s'est- 

 il borné à les établir pour certaines fonctions de cette espèce. D'ailleurs, 

 dans les derniers paragraphes de son Mémoire, il a déduit des formules 

 rappelées ou établies dans les premiers, des sommations et des transfor- 

 mations de séries qui paraissent dignes de remarque, et propres à inté- 

 resser les géomètres. 



» En résumé, les Commissaires pensent que le Mémoire de M. Oltra- 

 mare est digne d'être approuvé par l'Académie et inséré, avec une réduc— 



