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mécanique céleste. — Méthode nouvelle pour le calcul des inégalités des 

 mouvements planétaires, et en particulier des inégalités à longues 

 périodes; par M. Augustin Cauciiy. 



« Le calcul des inégalités séculaires et périodiques des mouvements 

 planétaires dépend surtout du développement de la fonction perturbatrice 

 en série de termes proportionnels aux diverses puissances entières, posi- 

 tives, nulles, ou négatives, d'exponentielles trigonométriques, dont les 

 arguments sont les anomalies moyennes des mouvements dont il s'agit. Le 

 coefficient de chacun de ces termes doit se réduire à une fonction des 

 éléments elliptiques de deux planètes, et le coefficient du terme général 

 de la série varie d'une part avec ces éléments, d'autre part avec les expo- 

 sants n, n' des puissances auxquelles on élève les deux exponentielles tri- 

 gonométriques correspondantes aux deux planètes que l'on considère. 

 Dans les Traités d'Astronomie, les coefficients des divers termes se trou- 

 vent, pour l'ordinaire, successivement déduits les uns des autres, ce qui 

 entraine de longs calculs, et ne permet pas de reconnaître facilement les 

 erreurs que l'on aurait pu commettre. Pour remédier à ces inconvénients, 

 j'ai donné, dans mes Mémoires sur la Mécanique céleste, des formules qui 

 offrent le moyen de calculer directement le coefficient de chaque terme. 

 Ces formules sont particulièrement utiles, lorsque les exposants n, n' sont 

 peu considérables. Mais, dans le cas contraire, elles n'abrégentpas assez les 

 calculs pour qu'ils ne soient encore très-pénibles; et l'on n'a jusqu'ici 

 trouvé aucune méthode à l'aide de laquelle on puisse déterminer facile- 

 ment la valeur très-approchée d'un coefficient correspondant à de grandes 

 valeurs de n, n. Le besoin urgent que l'on aurait d'une semblable méthode 

 en astronomie m'était encore représenté dernièrement par M. Le Verrier, 

 qui vient de terminer, à l'aide de ses formules d'interpolation, un grand 

 et difficile travail sur la planète Pallas. Cédant aux instances de ce jeune 

 savant, j'ai dirigé mes recherches vers un problème dont la solution peut 

 épargner aux astronomes tant de fatigues et tant de veilles. J'ai été assez 

 heureux pour atteindre le but de mes efforts. Me proposant de publier 

 successivement dans les Exercices d'Analyse et de Physique mathéma- 

 tique les résultats de ces nouvelles recherches, j'en donnerai seulement 

 de courts extraits dans les Comptes rendus des séances de l Académie des 

 Sciences. Je me bornerai pour aujourd'hui à indiquer les principes gêné- 



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